La loi de probabilité d’une variable aléatoire X discrète est définie en associant des valeurs p₁, p₂, ..p_n.. correspondant aux probabilités de ses différentes éventualités x₁, x₂, .., x_n,..

On a onc  p_i = Pr(X=x_i)  avec  0 ≤ p_i ≤ 1 et   

À chacune des réalisations x_i de la variable aléatoire X est associée une probabilité :  

Pr(X=xi) = p_i        0 ≤ p_i ≤ 1  i

L’ensemble des couples (x_i , p_i) forme la loi de probabilité de X si la somme de toutes ces probabilités est égale à 1 :

            - pour un ensemble dénombrable fini :    
                                                        
            - pour un ensemble dénombrable infini
                                                       

La loi  d'une variable aléatoire peut se résumer par un tableau : 

X = xi	x1	x2	------	xn
Pr (X = xi )	Pr (X = x1 )	Pr (X = x2 )	------	Pr (X = xn )
pi	p1	p2	------	pn

La représentation graphique d’une variable aléatoire discrète est un digramme en bâton pour lequel, à chaque réalisation x_i  de  la variable aléatoire X, est associé un bâton dont la hauteur correspond à  Pr (X = x_i )

Exemple 4 (Suite de l’exemple 2)

La probabilité d’avoir une insuffisance rénale est de 0,1.

Faire le tableau de correspondance et la représentation graphique de la variable aléatoire associée.

Solution

Y = {0, 1}

Pr(Y =1) = 0,1   et  Pr (Y=0) = 1- 0,1 = 0,9

Le tableau de correspondance est alors :

xj	0	1
Pr (Y = xi )	0,9	0,1

La présentation graphique

Exemple 5

La loi de probabilité de la variable aléatoire X, nombre de souris présentant une réaction allergique au vaccin, soit donnée par le tableau de correspondance suivant :  

xi	0	1	2	3	4
pi	0,6561	0,2916	0,0486	0,0036	0,0001	= 1

Faire la présentation graphique de la  variable aléatoire X.

Solution