TheoremesFondamentauxProbabilites-Page1

I. Introduction

Ce chapitre présente les différents théorèmes des probabilités qui seront indispensables pour les chapitres suivants concernant les variables aléatoires et leurs caractéristiques.

II. Expérience aléatoire, protocole d'une expérience, épreuve, ensemble fondamental et événement

1. Définition d'une expérience aléatoire

Une expérience est dite aléatoire si tous les résultats possibles (en nombre fini ou infini) sont connu mais si le résultat lors de la réalisation d’une expérience ne peut pas de deviner par avance

Exemple 1

L’expérience consiste à lancer un dé à six faces et à noter le numéro de la face obtenue.

Les résultats possibles sont alors : {1,2,3,4,5,6}. Il s’agit bien d’une expérience aléatoire car il est impossible de deviner la face qui va apparaitre.

Exemple 2

Un traitement est donné à n patients migraineux. Au bout d’une journée, on observe le nombre de personnes guéries.

Les résultats possibles sont : {0, 1, 2, 3, .., n}

L’expérience est aléatoire car le nombre de personnes guéris ne peut être deviné à l’avance.

2. Protocole d'une expérience

Un résultat ou un fait est dit scientifique s’il est reproductible. Ainsi, en se plaçant dans les mêmes conditions expérimentales, on doit aboutir au même résultat. Ces conditions définissent le protocole de l’expérience.

Le protocole d’une expérience est la description de l’ensemble des matériels et des méthodes employés dans l’expérience. Cette description doit permettre à expérimentateur indépendant de reproduire les résultats de l’expérience.

Exemple : protocole de traitement du cancer.

3. Épreuve

On appelle épreuve le protocole d’une expérience dont le résultat est aléatoire.

Exemple 3

L’épreuve: « lancer un dé parfait et relever le nombre apparaissant à la face du dessus » (Exemple 1)

Il s’agit bien ici d’un protocole d’expérience car le mode opératoire est parfaitement connu (toute personne est capable de le comprendre parfaitement) même si le résultat de l’épreuve demeure aléatoire.

Ce résultat est l’un des nombres 1,2,3,4,5,6.