Lois des probabilités discrètes-Page13

3.5. Représentation graphique de la loi de Poisson

3.6. Propriété de l'additivité

Soient deux variables aléatoires indépendantes X et Y telles que : X ~ Ƥ (λ₁) et Y ~ Ƥ (λ₂),

Alors la variable aléatoire définie par S = X + Y est aussi une loi de Poisson :

S = X + Y ~ Ƥ (λ₁ + λ₂)
Avec

E(S) = E(X)+E(Y) = λ₁ + λ₂
Var(S) = Var(X) + Var(Y) = λ₁ + λ₂

2.7. Théorème très important: Relation entre la loi de poisson et la loi binomiale

Lorsque n est grand et quand π est petit alors

X ~ (n ; π) peut être approximée par X ~ Ƥ (λ) avec λ = n · π

Remarque :

Dans la distribution binomiale, si n est grand et π petit (voisin de zéro), donc 1-π est proche de 1 : alors, dans ce cas, l’événement ne se réalise presque jamais, c’est bien la définition d’un événement rare.

Maintenant que signifie : n grand et π petit (du point de vue ordre de grandeur) ?

Pour répondre à cette question, il faut garder en vue que ceci dépend des auteurs.

Dans notre cours, on dira que n grand et π petit si n > 25 et nπ < 5