Dans une école primaire où 450 élèves sont inscrits. Une allergie est apparue chez certains d’entre eux. Les responsables se l’école se demande si l’origine de cette allergie est alimentaire (provenant de la cantine) et si les allergies ne touchent pas plus les filles.

Parmi les 450 élèves, 180 élèves ont présenté une allergie, 225 élèves sont des filles et 225 sont des demi-pensionnaires. De plus, on sait que 90 cas d’allergie sont des filles et 135 d’allergie sont des demi-pensionnaires.

     Solution

On définit les événements suivants :

A= « Avoir une allergie »;

B= « Être une fille »

C= « Être un demi-pensionnaire »

Pr(A) = 180 / 450 = 0,4    ;       Pr(B) = 225 / 450 = 0,5    ;     Pr(C) = 225 / 450 = 0,5

On définit les événements suivants :

  : « Avoir une allergie et être une fille »

1.  La probabilité d’avoir une allergie sachant que c’est une fille dont il s’agit est définie par :   Pr (A/B)

                                                                  

Donc la probabilité conditionnelle d’avoir une allergie parmi les filles est égale à la probabilité de présenter une allergie :  Pr(A) = Pr(A/B) Ainsi, le fait d’être une fille n’augmente pas la probabilité de développer une allergie. Donc le sexe de l’élève n’intervient pas.
 

2.  La probabilité d’avoir une allergie sachant que l’élève est un demi-pensionnaire, est définie par :  Pr (A/C)

                                                                 

La probabilité conditionnelle d’avoir une allergie parmi les demi-pensionnaires est bien supérieur à la probabilité d’avoir une allergie :  Pr (A/C) > Pr(A)

  Parmi les demi-pensionnaires, la proportion d’enfants ayant une allergie est plus grande que dans toute l’école