Département de pharmacie
Faculté de médecine
Université de Constantine 3




Biomathématique - Statistiques et Informatique

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Département de Pharmacie
 
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Chapitre 3 

Théorèmes fondamentaux des probabilités

     
        4. Principe fondamental du comptage. Diagramme arborescents

Si une opération quelconque peut être effectuée de n1 façons différentes, puisqu’une seconde opération peut être effectuée de n2 façons différentes … et qu’enfin une k ième opération  peut être effectuée de nk façons différentes, alors les k opérations peuvent être effectuées dans l’ordre de n1.n2..nk façons différentes.


Exemple 14 

Un individu possède 2 chemises  (une blanche et une grise)  et 4 cravates (rouge, bleu, noire et une verte). 
De combien de manières différentes peut-il choisir une chemise puis une cravate?


Solution
On définit les événements comme suit :
Sb = « choix d’une chemise blanche »
Sg = « choix d’une chemise grise »
Cr = « choix d’une cravate rouge »
Cb= « choix d’une cravate bleu »
Cn= « choix d’une cravate noire »
Cv= « choix d’une cravate verte »

L’individu peut choisir de 2.4 = 8 manières différentes d’abord une chemise et puis une cravate.

Exemple 15 (Baillargeon,1981)

Dans une entreprise, 20% des employés ont un diplôme d’études universitaires. Parmi ceux-ci, 70% ont des postes de cadre. Toutefois, parmi ceux qui n’ont pas de diplômes universitaires, 15% occupent un poste de cadre.
  1. Si un employé est tiré au hasard, quelle est la probabilité qu’il soit un cadre ?
  2. Si un employé est tiré au hasard, quelle est la probabilité qu’il soit un simple employé (non un cadre) ?
  3. Si un cadre de cette entreprise est sélectionné au hasard, quelle est la probabilité qu’il soit un diplômé de l’université ?
  4. Si un simple employé (non un cadre) est sélectionné au hasard, quelle est la probabilité qu’il soit un diplômé de l’université ?
  5. Si un simple employé (non un cadre) est sélectionné au hasard, quelle est la probabilité qu’il ne soit pas un diplômé de l’université ?

Solution

On définit les événements comme suit :

  • D= « employé ayant un diplôme universitaire »
  • N= « employé n’ayant pas  de diplôme universitaire » 
  • C = «employé est un cadre » 
  • E = «employé n’est pas est un cadre »
  •  Pr(D ) = 0,20               ;         Pr(N ) =0,80
  • Pr(C/D ) =0,70           ;          Pr(C/ N) =0,15  
  • Pr(E/D ) =0,30          ;           Pr(E/N ) =0,85

1)  Pr(C) = ?              

Pr(C) = Pr(D) . Pr(C/D) + Pr(N) . Pr(C/N)

Pr(C) = 0,20 . 0,70 + 0,80 . 0,15 = 0,26

2) Pr(E) = ?

Pr(E) = Pr(D) . Pr(E/D) + Pr(N) . Pr(E/N)

Pr(E) = 0,20 . 0,30 + 0.80 . 0,85 = 0,74

3)   Pr(D/C) = ?

 

Or      

D'où  

 

 

4)  Pr( D/E) = ?

 

 
 

5)   Pr( N/E) = ?