Statistiques descriptives-Page5

6. Le nombre des classes

En pratique, on utilise généralement une des règles suivantes :

Règle de Sturges :
Rège de Yule :

Dans les deux cas, on arrondit à l’entier le plus proche, car un nombre de classes doit être un entier

Le choix définitif du nombre de classes est dicté par un souci de clarté dans la présentation.

En utilisant les formules de Sturges ou de Yule, on peut aboutir au tableau :

Nombre d’observations : n	Le nombre de classes : k
10 10 < n ≤ 22 22 < n ≤ 44 44 < n ≤ 90 90 < n ≤ 180 180 < n ≤ 360 360 < n ≤ 720 720 < n ≤ 1 000	4 5 6 7 8 9 10 11

Exemple 14

Longueur totale du crâne (mm) pour un sous-échantillon de 60 souris sylvestres adultes (I, II et III), tiré d’un échantillon de 122 souris de Landry (2000)1

22,28	23,18	23,47	23,72	24,09	24,56
22,56	23,23	23,48	23,48	24,13	24,63
22,57	23,29	23,48	23,48	24,32	24,83
22,60	23,30	23,49	23,49	24,35	24,94
22,69	23,34	23,51	23,51	24,36	24,95
22,73	23,35	23,56	23,56	24,37	25,00
22,78	23,35	23,57	23,57	24,41	25,07
22,91	23,37	23,60	23,60	24,43	25,16
23,05	23,39	23,61	23,61	24,43	25,48
23,14	23,47	23,71	23,71	24,52	25,74

Combien de classes sont-elles nécessaires dans ce cas?

Solution

Effectif de l’échantillon est n = 60
Selon la règle de Sturge: le nombre de classe K = 1 + (3,3 × log(60)) = 6,92 ≈ 7 classes
Selon la règle de Yule: le nombre de classes K= 2.5 × (60)¹^/⁴ = 2.5 × 2.78 = 6.95 ≈ 7 classes

7. Règles générales de formation des distributions d'effectifs

On suit les étapes suivantes :

On détermine la plus grande et la plus petite des données brutes qui donnent immédiatement l’étendue (différence entre ces deux valeurs).
On partage l’étendue en classe suffisamment nombreuses de même amplitude. Lorsque cela est impossible, on considère des classes de dimensions différentes ou des classes ouvertes. Le nombre de classe est généralement compris entre 5 et 20 et calculé selon la règle de Sturges ou de Yule. Les classes sont choisit de manière que leurs centres coïncident avec des données réellement observées et cela, afin de diminuer l’erreur de groupement. Mais les bornes de classes ne doivent pas coïncider avec des données réellement observées.
Dans chaque classe on détermine le nombre d’observations donc la fréquence ou l’effectif de chaque classe.

[1] http://www.cours-univ.fr/documents/cours020212.pdf