Statistiques descriptives-Page2

L’échantillonnage représente l’ensemble des opérations qui ont pour objet de prélever un certain nombre d’individus dans une population donnée.

L’échantillonnage aléatoire simple est une méthode qui consiste à prélever au hasard et de façon indépendante, n individus ou unités d’échantillonnage d’une population à N individus. Dans ce cas, chaque individu possède ainsi la même probabilité de faire partie d’un échantillon de n individus et chacun des échantillons possibles de taille n possède la même probabilité d’être constitué.

L’échantillonnage aléatoire simple assure l’indépendance des erreurs, c’est-à-dire l’absence d’autocorrélations (dépendance) parmi les données relatives à un même caractère. Cette indépendance est indispensable à la validité de plusieurs tests statistiques

Remarque : Le prélèvement aléatoire des unités formant l’échantillon permet d’obtenir des résultats qui peuvent être étendus (ou inférés) à la population. Même si cette méthode demeure la plus utilisée, il existe d’autres méthodes pour construire un échantillon telles que la table des nombres aléatoires (ou un programme d’ordinateur conçu à cet effet) ou encore par tirage systématique.

2. Variable

Une variable est une caractéristique d’une unité statistique qui peut prendre différentes valeurs pour différentes unités statistiques.
Une variable est notée par un symbole tel que X, Y, x, B, etc. qui peuvent prendre toutes les valeurs d’un ensemble donné que l’on appelle domaine de la variable.
Lorsque la variable ne peut prendre qu’une seule valeur, on dit qu’elle est constante.

3. Modalité

Les modalités sont les différentes valeurs qu’une variable peut prendre.

Exemple 4

On s’intéresse à la note de l’examen final du cours de biomathématique pour un groupe d’étudiants ayant était préalablement soumis à une séance d’hypnose destinée à augmenter leur confiance en soi.

Dans cet exemple :

Les unités statistiques sont les étudiants qui ont été soumis à la séance d’hypnose.
La variable d’intérêt est X= « la note à l’examen final du cours de biomathématique ».
Les modalités de la note sont [0, 20].

4. Nature

Variable qualitative : Lorsqu’elle classe les unités statistiques dans un groupe ou une catégorie. Elle peut être de type :

Nominale : les groupes ne sont pas ordonnées. (Exemple : couleurs des yeux.)
Ordinale : les groupes sont ordonnés. (Exemple : intensité de la douleur (nulle, légère, forte) ).

Variable quantitative : lorsque les modalités de la variable sont numériques et qu’elles correspondent à des quantités (pas uniquement un code numérique arbitraire). Elle peut être

Discrète : les modalités sont dénombrables. (Exemple : nombre d’enfants par famille)
Continue : les modalités sont définies sur un intervalle continu. (Exemples : taille)

Remarque : On transforme souvent une valeur continue en une variable discrète. Cette opération s’appelle la discrétisation ou groupement par classe.

Résumé : Nature d’une variable

Exemple 5

Pour chacune des questions suivantes, donner la nature et les modalités de la variable correspondante :

Q1 : Avez-vous échoué dans au moins un contrôle de la première série d’examen de la 1ère année pharmacie.

Q2 : Combien de contrôles (des modules) avez-vous échoués à votre première série d’examen de la 1ère année pharmacie.

0
1
2 ou 3
4 ou plus.

Q3 : Combien de contrôles (des modules) avez-vous échoués à votre première série d’examen de la 1ère année pharmacie.

Q4 : Quelle est votre moyenne obtenue à la fin de la première série d’examen de la 1ère année pharmacie.

Réponse :

Question	Nature	Modalité
Q1	Qualitative nominale	{oui, non}
Q2	Qualitative ordinale	{1,2,3,4}
Q3	Quantitative discrète	{0, 1, 2,.. }
Q4	Quantitative continue	[0,20]