Lois des probabilités discrètes-Page11

2.5. Représentation graphique de la loi binomiale

Si on considère un nombre n=10 épreuves indépendantes et identiques, pour différentes probabilité nous pouvons tracer les diagrammes de bâton suivant

Remarques

Une parfaite symétrie est observé pour π = 0,5.

La dissymétrie est d’autant plus prononcée que π s’approche de 0 ou de 1

2.6. Propriété de la loi binomiale

Si X ~ (n_x ; π) et Y ~ (n_y ; π) avec X et Y deux variables aléatoires indépendantes, alors la variable aléatoire S définie par : S = X + Y est aussi une loi binomiale :

S = X + Y ~ (n_x+n_y ; π)

Avec

E(S) = E(X)+E(Y) = (n_x+n_y)· π

Var(S) = Var(X) + Var(Y) = (n_x+n_y)· π·(1- π) puisque X et Y sont deux variables indépendantes.