Département de pharmacie
Faculté de médecine
Université de Constantine 3




Biomathématique - Statistiques et Informatique

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Chapitre 2 

Théorèmes fondamentaux des probabilités


III. Calcul des probabilités des événements
     
        1. Loi de probabilité sur E

Si E est dénombrable, on dit que Pr(.) est une loi de probabilité sur E si à chaque événement A de E, on associe un nombre Pr(A) de sorte que :

        1)   
        2)        (Probabilité d’un événement certain)
        3)    Si A et B sont incompatibles alors    
     
2. Théorème : Équiprobabilité

Si E est discret fini et si chaque événement élémentaire de E a la même probabilité de se réaliser, alors la probabilité d’un événement A quelconque  est le rapport entre le cardinal de A et le cardinal de E.

Cette situation est appelée situation d’équiprobabilité.

Dans ce cas, on a :

                                   

        Cas particulier

        Si A est un événement élémentaire donc :    
                                                    

 Exemple 11 

Soit l’expérience du jet de dé. Les événements élémentaires de E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sont équiprobables si le dé est équilibré. 

Dans ce cas :  Pr(1) = Pr(2) = .. Pr(6)= 1 / card(E) = 1/6    

        Soient les trois événements suivants :

        A1 = « Obtenir un nombre impair supérieur à 2 »

        A2 = « Obtenir le nombre 6 »

         Donc A1 = { 3, 5 }  ;   A2 ={ 6 }

        Alors :