Département de pharmacie Faculté de médecine Université de Constantine 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Théorèmes fondamentaux des probabilités
Exemple 9
Reprenons l’exemple précédent du jeu de dés :
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A =
{2, 4, 6}, B = {1, 2, 3,
5}, C = {3}, D =
{1, 3, 5}, = {1, 2, 3, 4, 5, 6} : Ensemble formé d'un nombre pair ou premier = {2} : apparition d’un nombre pair et premier = {1, 2, 4, 5, 6} = apparition d’un nombre autre que 3 = Ø : A et C s’excluent mutuellement. = Ø : A et C s’excluent mutuellement et = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = E Les
deux événements A et D
forment une partition. Exemple 10 Les sujets infectés par le VIH peuvent
être aussi infectés par le VHC puisque ces deux virus se transmettent
facilement par la voie sanguine. Ainsi, par exemple, un sujet toxicomane par
voie intraveineuse est à risque pour ces deux infections. L’épidémiologie des
deux infections est cependant bien différentes, par exemple, contrairement au
VIH, le VHC est peu transmissible par voie sexuelle, ni par voie
maternofoetale. On
s’intéresse à la probabilité de contamination au cours de la transfusion
sanguine. Définir une épreuve, au moins 5 événements et exprimer les
relations entre ces événements grâce aux opérations définies dans ce cours. Solution Un
exemple d’épreuve peut être : «Prendre au hasard une poche de sang dans le
centre de transfusion sanguine ; rechercher par PCR (un test virologique)
si elle est positive pour le VIH et pour le VHC». L’ensemble
fondamental E = { VIH+/VHC+, VIH+/VHC-,
VIH-/VHC+, VIH-/VHC-} On
peut donc définir 24=16 événements à partir de cette épreuve : Ω = P(E) = { Ø, { VIH+/VHC+}, {VIH+/VHC-}, {VIH-/VHC+},
{VIH-/VHC-}, {
VIH+/VHC+, VIH+/VHC-},{
VIH+/VHC+, VIH-/VHC+},
{
VIH+/VHC+, VIH-/VHC-},
{ VIH+/VHC-, VIH-/VHC+ }, { VIH+/VHC-,
VIH-/VHC-}, { VIH-/VHC+, VIH-/VHC-}, { VIH+/VHC+, VIH+/VHC-,
VIH-/VHC+}, { VIH+/VHC+, VIH+/VHC-,
VIH-/VHC-},{VIH+/VHC-, VIH-/VHC+,
VIH-/VHC-}, { VIH+/VHC+, VIH-/VHC+, VIH-/VHC-},
{ VIH+/VHC+, VIH+/VHC-, VIH-/VHC+,
VIH-/VHC-} } |