§  Si E est fini, ou infini dénombrable, tout sous-ensemble de E est un événement ; ce n’est pas vrai si E est non dénombrable (ceci sort du cadre de ce cours).

§  On note parfois Ω l’ensemble de tous les événements, c’est l’ensemble P(E) des parties de E.

§  Lorsqu’une épreuve mène à n événements élémentaires possibles, on peut construire à partir d’eux 2ⁿ événements

Exemple 8 

1)      On jette une pièce de monnaie et on observe le résultat obtenu.

L’ensemble fondamental est formé par les combinaisons suivantes : E= {P, F}.

Dans ce cas, Ω = P(E) = { Ø, {P},{F},{P, F}}

 Card(Ω) = 2² = 4   on peut donc construire 4 événements.

 2)      On jette un dé et on observe le résultat obtenu. Dans ce cas, E est fini donc dénombrable.

     L’ensemble fondamental est formé par les 6 résultats possibles : E={1, 2, 3, 4, 5, 6}.

          L’événement correspondant à l’apparition d’un nombre pair est  A = {2, 4, 6}, qui est bien un sous ensemble de E.

          L’événement correspondant à l’apparition d’un nombre premier est  B = {1, 2, 3, 5} et  l’événement correspondant à l’apparition d’un 3 est C = {3}.

          Dans ce cas du dé, il y a 2⁶ =64 parties possibles.

 3)      E peut être infini dénombrable comme dans le cas suivant : 

     On jette une pièce de monnaie jusqu’à ce qu’on obtienne pile ; l’ensemble fondamental correspondant est la suite des nombres entiers E = {1, 2, 3, ..., n, ...} puisqu’on peut avoir un pile au bout d’un jet, de 2 jets, de n jets, n étant aussi grand que l’on veut.

4)      On vise avec une fléchette une cible suffisamment grande ; si on admet que la fléchette est très fine, comme le serait un point de la géométrie, l’espace fondamental est la surface de la cible qui est constituée de points et donc infinie et non dénombrable.

Les événements peuvent se combiner entre eux pour former de nouveaux événements. Si  A et B sont deux événements, les opérations possibles à partir de A et B sont :

1.         est l’événement qui se produit si A ou B (ou les deux) est réalisé.
Il est parfois noté   ou  A ou B.

2.       est l’événement qui se produit si A et B sont réalisés tous les deux.
Il est parfois noté   ou  A et B.

3.       est l’événement qui se produit quand A n’est pas réalisé. On l’appelle aussi négation de A. La liste d’événement complémentaires qui le définit est donc composée  de tous les éléments de E qui n’appartiennent pas à la liste de A.
Il est parfois noté  « non A »  ou    .

4.      On dit que l’événement A implique l’événement B (ou encore    )  si  

5.      Événement incompatibles :    Quand deux événements A et B sont tels que   , ils ne peuvent être réalisés simultanément. On dit qu’ils s’excluent mutuellement, ou qu’ils sont incompatibles.

6.      Systèmes complet d’événements : On dit que les événements A_1, A₂, … , A_n forment une famille complète si les  A_i constituent une partition de E, c’est-à-dire si :

i)      les événements sont deux à deux disjoints :  

ii)      ils couvrent tout l’espace :