Le nombre de permutations possible de n objets discernables est  n! définit par :

                            n!  =  n (n - 1) (n - 2) ... 1

            Avec        0!  =  1

            Le nombre de manières de placer k objets discernables sur n places est :    

            Avec    

         Le nombre de manière de manières de placer k objets non discernables sur n places est :    

      Bernouilli a démontré le théorème des grand nombre qui relie la théorie et l’observation. Il a prouvé que lorsque un événement à une probabilité fixe p (par exemple p =0,3), si on répète l’épreuve correspondante un grand nombre de fois, la fréquence avec laquelle on va observer l’événement tendra toujours vers p (p=0,3 = 30%).

Inversement, la fréquence d’un événement obtenue en répétant un grand nombre de fois l’épreuve correspondante permet de définir la probabilité de cet événement.

Exemple : en lançant un grand nombre de fois une pièce, on observe à peu près 50% de pile ce qui correspondant  à la probabilité de pile.

On dira que la probabilité pour qu’un Algérien meurt d’un cancer est de 1% (ou 0.01) car si on mesure la fréquence de dépistage positive de cette maladie sur un grand nombre d’Algériens, cette fréquence est de l’ordre de 1%.

        Les probabilités subjectives ne reposent pas sur une fréquence observé ou observable.

Exemple : Lorsqu’il y a 10 chances sur 100 pour que cette année il va neiger en Algérie, on s’appuie certes sur une fréquence observée dans le passé qu’on extrapole, mais on n’est plus dans la situation précédente : il est impossible de répéter l’observation un grand nombre de fois (puisqu’elle est unique) afin de définir cette probabilité.

La valeur 0,1 ne repose pas sur une fréquence observée ou observable : c’est une probabilité subjective