Statistiques descriptives-Page9

2. Présentation de deux variables

Il est parfois utile de présenter les résultats observés pour deux variables simultanément, notamment lorsqu’on soupçonne un lien possible entre deux variables.

2.1. Tableau de contigence

Le tableau de contingence appelé aussi tableau à double entrée présente les résultats observés pour deux variables simultanément. Si les variables sont qualitatives avec plusieurs valeurs distinctes, on les groupes en classes.

Lorsqu’on veut présenter les résultats conjoints de deux variables graphiquement, on peut utiliser différents types de graphiques tels que :

le diagramme à rectangles conjoints si au moins une des variables est qualitative,
le nuage de points lorsque les deux variables sont quantitatives.

Exemple 17
On veut savoir si le temps nécessaire pour se rendre à l’université puisse avoir une quelconque influence sur le niveau de stress des étudiants. On décide donc d’évaluer le niveau de stress pour un échantillon de 1000 étudiants, ainsi que le temps (en minute) pour se rendre à l’université.
Les résultats observés sont résumés dans le tableau de contingence suivant :

	Mois de 30mn	De 30 à 1heure	Plus de 1heure	Total
Faible	154	242	80	476
Modérée	58	68	72	198
Élevé	64	146	116	326
Total	276	456	268	1000

Solution

À partir de ce graphique, on peut remarquer que chez les étudiants souffrant de stress élevé, il y a pratiquement deux fois plus d’étudiants qui prennent plus de 1 heure à se rendre à l’université que des étudiants qui prennent moins de 30mn.

	Moins de 30mn t < 30mn	De 30 à 1heure 30mn ≤ t < 1h	Plus de 1heure t >1h	Total
Faible	154	242	80	476
Modérée	58	68	72	198
Élevé	64	146	116	326
Total	276	456	268	1000

D’après les résultats, on a la certitude que la distance influe beaucoup sur le stress puisque :

Pour ceux qui prennent t<30mn, 55,80% ont un faible stress, 21% ont un stress modérée et 23,19% avec un stress élevé.

Pour 30≤30mn<1h, 53,07% ont un faible stress, 14,91% ont un stress modérée et 32,01% avec un stress élevé.

Pour t> 1h, 29,85% ont un faible stress, 26,86% ont un stress modérée et 43,28% avec un stress élevé.

Remarque
On peut vérifier ces hypothèses et observations à l’aide de différentes techniques statistiques dont nous discuterons plus loin dans un autre chapitre.