Statistiques descriptives-Page7

1.4. Histogramme, polygone des fréquences et courbes de fréquences cumulés (ogives)

Lorsque la variable quantitative discrète présente un nombre important de valeurs différentes observées (plus de 15) ou s’il s’agit d’une variable continue, on optera pour une présentation graphique des données avec un histogramme, un polygone de fréquence ou la courbe des fréquences cumulées. Il est évident qu’avec ces graphiques, il est obligatoire de regrouper les données en classe.

Un histogramme est composé de rectangles adjacents. Chaque rectangle représente une classe du tableau de fréquences d’une variable quantitative continue ou quantitative discrète avec plusieurs valeurs différentes observées. La largeur de la base de chaque rectangle correspond à l’amplitude de la classe qu’il représente et sa hauteur est telle que sa surface est proportionnelle à la fréquence de la classe correspondante.

On construit le polygone de fréquence à partir de l’histogramme. Il suffit de joindre par un segment de droite les points milieux des sommets de tous les rectangles et de fermer la figure ainsi construite en ajoutant, au début et à la fin de l’histogramme, une classe de fréquence nulle.

Ce diagramme est particulièrement utile pour comparer 2 distributions ou plus dans un même graphique.

La courbe de fréquences cumulées ou ogives est obtenue en reliant par des segments de droite les points dont les abscisses correspondent aux limites supérieures des classes et les ordonnées sont égales aux fréquences cumulées correspondantes. On obtient ainsi une courbe croissante.

Le premier point du graphique est le point dont la limite inférieure de la première classe et l’ordonnée est 0.

Exemple 17 : On reprend les données de l’exemple 14.

Longueur totale du crâne (mm) pour un sous-échantillon de 60 souris sylvestres adultes (I, II et III), tiré d’un échantillon de 122 souris de Landry(2000)¹

22.28	23.18	23.47	23.72	24.09	24.56
22.56	23.23	23.48	23.48	24.13	24.63
22.57	23.29	23.38	23.48	24.32	24.83
22.60	23.30	23.49	23.49	24.35	24.94
22.69	23.34	23.51	23.51	24.36	24.95
22.73	23.35	23.56	23.56	24.37	25.00
22.78	23.35	23.57	23.57	24.41	25.07
22.91	23.37	23.60	23.60	24.43	25.16
23.05	23.39	23.61	23.61	24.43	25.48
23.14	23.47	23.71	23.71	24.52	25.74

¹http://www.cours-univ.fr/documents/cours020212.pdf

Tracer histogramme, le polygone de fréquences et la courbe de fréquences cumulées

Solution

i) Présentation des observations par valeur non décroissante

C’est probablement la tâche la plus laborieuse dans la préparation d’une distribution de fréquence. Ce travail peut être rendu plus facile si vous avez accès à ordinateur avec un programme conçu à cette fin. Excel peut aussi le faire par simple commande

Si vous procédez manuellement, il n’y a pas de méthode particulière si ce n’est de repérer d’abord la plus petite valeur dans la série et d’ordonner les autres en conséquence en barrant du tableau de la série chaque valeur repérée.

On obtient alors le tableau suivant :

28.28	22.56	22.57	22.60	22.69	22.73	22.78	22.91	23.05	23.14
23.18	23.23	23.29	23.30	23.34	23.35	23.35	23.37	23.39	23.47
23.47	23.48	23.48	23.48	23.48	23.49	23.49	23.51	23.51	23.56
23.56	23.57	23.57	23.60	23.60	23.61	23.61	23.71	23.71	23.72
24.09	24.13	24.32	24.35	24.36	24.37	24.41	24.43	24.43	24.52
24.56	24.63	24.83	24.94	24.95	25.00	25.07	25.16	25.48	25.74

Nous avons 60 observations (n=60), le nombre de classe suggéré selon la règle Sturges est k=7

ii) D’après le tableau, la plus grande valeur dans la série est Xmax= 25.74 et la plus petite est Xmin=22.28.
Ce qui donne E= Xmax – Xmin = 25,74 - 22,28 = 3,46

iii) L’amplitude de chaque classe : E / k = : 3,46/7 = 0,49 ≈ 0,5 mm

Chaque classe aura donc une amplitude de 0.5mm

iv) Fixation des limites des classes, dépouillement des observations ordonnées et compilation.

Il s’agit d’abord de préciser la limite inférieure de la première classe. Vu que les bornes de classes ne doivent pas coïncider avec des données réellement observées, on va choisir comme borne inférieure, une valeur plus petite mais voisine de la valeur minimale.

Xmin = 22.28, on peut fixer la limite inférieur de la 1^ère classe à 22.25 et sa limite supérieure sera donc : 22.25 + 0.5 = 22.75.