E = {1, 2, 3, 4, 5, 6},    A = {2, 4, 6},    B = {1, 2, 3, 5},    C = {3},     D = {1,  3, 5},   

   = {1, 2, 3, 4, 5, 6} :  Ensemble formé d'un nombre pair ou premier

   = {2} : apparition d’un nombre pair et premier

  = {1, 2, 4, 5, 6} = apparition d’un nombre autre que 3

= Ø  : A et C s’excluent mutuellement.

= Ø  : A et C s’excluent mutuellement   et   = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = E

           Les deux événements A et D forment une partition.

Exemple 10 

Les sujets infectés par le VIH peuvent être aussi infectés par le VHC puisque ces deux virus se transmettent facilement par la voie sanguine. Ainsi, par exemple, un sujet toxicomane par voie intraveineuse est à risque pour ces deux infections. L’épidémiologie des deux infections est cependant bien différentes, par exemple, contrairement au VIH, le VHC est peu transmissible par voie sexuelle, ni par voie maternofoetale.

On s’intéresse à la probabilité de contamination au cours de la transfusion sanguine. Définir une épreuve, au moins 5 événements et exprimer les relations entre ces événements grâce aux opérations définies dans ce cours.

Solution

Un exemple d’épreuve peut être : «Prendre au hasard une poche de sang dans le centre de transfusion sanguine ; rechercher par PCR (un test virologique) si elle est positive pour le VIH et pour le VHC».

L’ensemble fondamental  E = { VIH⁺/VHC⁺, VIH⁺/VHC^-, VIH^-/VHC⁺, VIH^-/VHC^-}

On peut donc définir 2⁴=16 événements à partir de cette épreuve :

Ω = P(E) = { Ø, { VIH⁺/VHC⁺}, {VIH⁺/VHC^-}, {VIH^-/VHC⁺}, {VIH^-/VHC^-}, { VIH⁺/VHC⁺,  VIH⁺/VHC^-},{ VIH⁺/VHC⁺, VIH^-/VHC⁺}, { VIH⁺/VHC⁺, VIH^-/VHC^-}, { VIH⁺/VHC^-, VIH^-/VHC⁺ }, { VIH⁺/VHC^-, VIH^-/VHC^-}, { VIH^-/VHC⁺, VIH^-/VHC^-}, { VIH⁺/VHC⁺, VIH⁺/VHC^-, VIH^-/VHC⁺}, { VIH⁺/VHC⁺, VIH⁺/VHC^-, VIH^-/VHC^-},{VIH⁺/VHC^-, VIH^-/VHC⁺, VIH^-/VHC^-}, { VIH⁺/VHC⁺, VIH^-/VHC⁺, VIH^-/VHC^-}, { VIH⁺/VHC⁺, VIH⁺/VHC^-, VIH^-/VHC⁺, VIH^-/VHC^-} }