Département de pharmacie Faculté de médecine Université de Constantine 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Théorèmes fondamentaux des probabilités 4. Principe fondamental du comptage. Diagramme arborescents Si
une opération quelconque peut être effectuée de n1 façons
différentes, puisqu’une seconde opération peut être effectuée de n2
façons différentes … et qu’enfin une k ième opération peut être effectuée de nk façons
différentes, alors les k opérations peuvent être effectuées dans l’ordre de
n1.n2..nk façons différentes. Exemple 14 Un
individu possède 2 chemises (une blanche et une grise) et 4 cravates (rouge, bleu, noire et une
verte). Solution On définit les événements comme suit : Sb = « choix d’une chemise blanche » Sg = « choix d’une chemise grise » Cr = « choix d’une cravate rouge » Cb= « choix d’une cravate bleu » Cn= « choix d’une cravate noire » Cv= « choix d’une cravate verte » L’individu
peut choisir de 2.4 = 8 manières différentes d’abord une chemise et puis une
cravate. Exemple 15
Dans une entreprise, 20% des employés ont un diplôme d’études universitaires. Parmi ceux-ci, 70% ont des postes de cadre. Toutefois, parmi ceux qui n’ont pas de diplômes universitaires, 15% occupent un poste de cadre.
Solution On définit les
événements comme suit :
1) Pr(C) = ? Pr(C) = Pr(D) . Pr(C/D) + Pr(N) . Pr(C/N) Pr(C) = 0,20 . 0,70 + 0,80 . 0,15 = 0,262) Pr(E) = ? Pr(E) = Pr(D) . Pr(E/D) + Pr(N) . Pr(E/N) Pr(E) = 0,20 . 0,30 + 0.80 . 0,85 = 0,74 3) Pr(D/C) = ? Or D'où
4) Pr( D/E)
= ?
5) Pr( N/E) = ?
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